Recensioni / Del principio di contraddizione in Aristotele

I risultati presentati in Del principio di contraddizione in Aristotele hanno avuto, sin dalla comparsa dell’opera, nel 1910, una considerevole influenza sulla formazione intellettuale di una intera generazione di studiosi, contribuendo, in tal modo, significativamente al revival logico e filosofico polacco nella prima metà del Novecento. Una sintesi in lingua tedesca - successivamente tradotta anche in inglese ed in francese – apparve nello stesso anno della pubblicazione, costituendo a lungo, per molti, l’unica modalità di accesso all’opera originale. E’, dunque, con grande favore che accogliamo la prima traduzione in lingua italiana di questo studio, di indiscutibile interesse, frutto di una riflessione in cui la visione storica, la dimensione filosofica e l’aspetto logico-formale vivono di un continuo rimando reciproco. Esordio imprescindibile di una ricerca ampia ed organica – culminante nell’elaborazione di logiche polivalenti -, l’opera qui presentata prefigura la possibilità di nuovi sviluppi che, come auspicato dallo stesso Lukasiewicz, “non saranno privi di valore, anche nel caso in cui dovessero dimostrare che nella prassi scientifica non è possibile un sistema logico non aristotelico completo e coerente” (p.17). L’analisi condotta da Lukasiewicz intende porre in risalto le esigenze logiche e filosofiche che sottostanno all’accettazione del principio di contraddizione, conducendo ad un ripensamento critico, e ad una chiarificazione, dell’idea della “imprescindibilità” del principio stesso. Ogni disamina critica del principio sembra, invero, dover affrontare una alternativa: o si rende necessaria una prova del principio di contraddizione, oppure, come suggerisce la soluzione aristotelica, si dà l’indimostrabilità assunta e motivata per via indiretta. La problematica concernente la possibilità stessa di una dimostrazione è, nell’ambito di una concezione che eleva il principio di contraddizione a “legge del pensiero”, semplicemente dissolta in base alla presunta originarietà e naturalità del principio di contraddizione. Ed è proprio attraverso l’esame di alcuni tentativi di dimostrazione che, nell’indagine di Lukasiewicz, emerge come il principio di contraddizione non sia semplice ed autoevidente e come, piuttosto, l’uso del concetto di evidenza come criterio di verità sia “un residuo di quello “psicologismo” che ha portato la logica filosofica su una falsa pista” (pp.101-2). Se, in occasione della lunga polemica contro la “rovinosa irruzione della psicologia in logica”, è risolutamente ribadito da Frege [Grundgesetze der Arithmetik] il carattere oggettivo e normativo delle leggi logiche, una attenta valutazione delle conseguenze di una assimilazione alle leggi psicologiche - la cui portata presuntivamente illimitata si riduce ad una “vaga generalizzazione dell’esperienza” [Husserl, Logische Untersuchungen] - è alla base del tentativo husserliano di un radicale superamento di tale commistione; una concezione delle leggi logiche come “forze motrici”, determinanti causalmente il corso del pensiero, comporterebbe, invero, una dissoluzione della loro validità nel probabilismo più assoluto. La condivisione delle tesi husserliane, e l’assunzione di una posizione fortemente critica nei confronti di ogni tendenza psicologizzante, si traduce, nella riflessione di Lukasiewicz, nel misconoscimento della possibilità stessa di dimostrare il principio di contraddizione concependolo come una “legge del pensiero”. L’analisi prende le mosse dal tentativo di mostrare come il principio di contraddizione sia, di fatto, una tesi che, contrariamente alle considerazioni di Aristotele, “deve essere provata, ed è possibile trovarne la dimostrazione” (p.17). Se, a tal fine, si rivela inadeguato il richiamo ad una presunta evidenza, d’altra parte, una fondazione a posteriori che giunga, per induzione, alla formulazione di un giudizio universale, assimilerebbe il carattere a priori del principio alla vaga generalità di una legge empirica, e ne comprometterebbe il valore. Sulla linea esegetica di Maier e Sigwart, le differenti versioni del principio di contraddizione che occorrono nei testi aristotelici sono, da Lukasiewicz, classificate in tre diverse accezioni aventi il valore di formulazioni paradigmatiche. Tali formulazioni - non esplicitamente distinte da Aristotele - coinvolgono le diverse nozioni di “oggetto”, “giudizio”, e “convinzione” e sono presentate come seguente:

Nessun oggetto può possedere e non possedere uno stesso attributo nello stesso tempo” [formulazione ontologica del principio di contraddizione, presente in Metaph. G 3, 1005 b 19-20, Metaph. B 2, 996 b 30].

Non possono essere veri nello stesso tempo due giudizi, dei quali uno assegna all’oggetto proprio quell’attributo che dall’altro gli viene negato” [formulazione logica, in De interpr. 6, 17 a 32-35, Metaph. G 6, 1011 b 13-14].

Due convinzioni, a cui corrispondono giudizi contraddittori, non possono sussistere nello stesso tempo nella stessa mente” [principio di contraddizione, nella sua formulazione psicologica. Metaph. G 3, 1005 b 23-26, ove Lukasiewicz, con Schwegler e Maier, intende per upolambanein “l’atto psichico di convinzione, di credenza, che accompagna spesso – ma non sempre - la proposizione enunciata”].

Benché le tre formulazioni del principio di contraddizione non siano sinonimiche, i principi di contraddizione ontologico e logico possono risultare, in base alla stessa argomentazione aristotelica, inferenzialmente equivalenti. L’equivalenza logica tra il principio ontologico e quello logico di contraddizione sembra conseguire dalla stessa definizione di giudizio vero che Lukasiewicz, conformemente al principio di adeguazione al reale, determinante la relazione tra i giudizi veri e l’ente, formula come: “è vero il giudizio affermativo che attribuisce a un oggetto quell’attributo che esso possiede; è vero il giudizio negativo che nega a un oggetto un attributo che esso non possiede. E viceversa: ogni oggetto possiede l ’attributo che gli viene attribuito dal giudizio vero; e nessun oggetto possiede l ’attributo che gli viene negato dal giudizio vero” (p.25). Se il principio psicologico di contraddizione è caratterizzato dall’incertezza - dato il coinvolgimento, in esso, non di oggetti puramente logici, ma di “convinzioni”, appartenenti alla sfera della decisione soggettiva – e non può essere assunto tra i fondamenti della logica, il tentativo di Lukasiewicz è volto a comprendere, in base ad una disamina critica delle prove elenctiche fornite da Aristotele, se il principio risulti fondato nelle formulazioni logica ed ontologica.
Relativamente alla dimostrazione elaborata in Metaph.G 4, 1006 a 28-34, Lukasiewicz rileva come il tentativo di derivare il principio di contraddizione dal principio di doppia negazione si risolva, piuttosto, nella derivazione, per modus ponens, dello stesso principio di doppia negazione, rispetto a cui quello di contraddizione, coinvolgendo il concetto di prodotto logico, è eteronomo.

Vediamo, dunque, come la validità dell’argomentazione di Lukasiewicz – che nega che i due principi siano uniti da un rapporto di conseguenza univoca- dipenda dal riconoscimento dello status di “oggetto” ad oggetti contraddittori. La contestazione della nozione stessa di “oggetto contraddittorio” costituirebbe, al contrario, una esplicita affermazione ontologica, assente nella argomentazione aristotelica ed inconciliabile con l’inferenza che mira, elegktikoj, all’ accettazione, da parte dell’avversario, proprio di quei giudizi da cui segue la conclusione che egli pretende di rifiutare.
A questo punto, l’insistenza manifestata da Lukasiewicz, sull’intima connessione tra principio di contraddizione ed ontologia aristotelica della sostanza, si esprime in una considerazione del principio di contraddizione volta a cogliere il significato metafisico di cui esso è dotato, quale elemento decisivo nella polemica contro Protagora ed i Megarici.
Nella presentazione della seconda prova elenctica – sviluppata in Metaph. G 4, 1006 b 11-22 - il riconoscimento aristotelico di un ti horismenon, quale condizione della comunicazione, e dello stesso pensiero viene a costituire “la base ultima del principio di contraddizione”, il quale, se rappresenta la legge suprema del logos, rivela, nella trattazione aristotelica, anche il suo carattere di legge dell'“ente vero ed essenziale” (p.86).
Ma se, solo in questo orizzonte, diviene pienamente comprensibile il valore di tale prova, fondata sul concetto di “sostanza”, è proprio la portata metafisica del principio di contraddizione a “svalutarlo, giacché le premesse metafisiche non possiedono mai la certezza delle leggi logiche” (p.87).
L’argomentazione di Aristotele - ad avviso di Lukasiewicz -, nel tentativo di evitare le assurde conseguenze legate ad una concezione sensista, incapperebbe, mediante una limitazione del principio di contraddizione “agli enti sostanziali”, in difficoltà anche maggiori. Tale dimostrazione, oltre ad essere suscettibile di contenere un errore formale – in quanto basata su un ragionamento per modus tollens, che, dunque, presuppone il principio di contraddizione -, è lungi dal provare il carattere di legge universale e logicamente sicura del principio di contraddizione.
Tale legge risulta, invero, da Aristotele, circoscritta agli enti sostanziali, la cui esistenza, “diversa dagli accidenti, può essere soltanto un’ipotesi più o meno probabile, ma mai sicura” (p.70).
Il ricorso, da parte di Aristotele, ad ipotesi, a premesse metafisiche sembra, invero, riconducibile alle difficoltà connesse al tentativo di dimostrare elencticamente il principio di contraddizione.
Se le singole prove sono, nella loro struttura, sottoposte ad una serrata critica, ciò che è messo radicalmente in questione da Lukasiewicz è il valore stesso dell’elegkhoj, il quale, in quanto vero e proprio sillogismo, è suscettibile di differenziarsi da una dimostrazione diretta esclusivamente in maniera estrinseca.

Da simili considerazioni emerge, dunque, il sospetto di una circolarità immanente ad ogni dimostrazione, ad ogni spiegazione di quello che si rivela il presupposto della comunicazione, senza il quale, essa, si sgretolerebbe come d’incanto.
Individuando il senso autentico del principio di contraddizione in quel “momento sintetico” indicato dalla presenza del termine ama - che determina il reciproco annientamento dei due valori di verità -l’indagine di Lukasiewicz, mediante la considerazione di casi in cui l’affermazione e la negazione non si sopprimano a vicenda, intende mettere in guardia contro l’acritica assunzione della incondizionatezza della legge dell’opposizione antifatica.
Se, lungi dal rappresentare, tale principio, l’arkhe ton allon axiomaton panton, una sua considerazione critica dovrà, come sostenuto da Lukasiewicz, far emergere la condizione sotto la quale esso, in quanto proposizione ipotetica, è valido.
Volendo fondare il principio, non si può, invero, prescindere da una determinata nozione di “oggetto”: qualora si assumessero, come nella Gegenstandstheorie di Meinong, oggetti contraddittori, questi, rappresentando delle eccezioni al principio, ne comprometterebbero l’estensione. Una adeguata dimostrazione, condotta su base ontologica, si basa, dunque, sulla assunzione, la quale vale come definizione stessa di oggetto, che “per un oggetto occorre intendere solo qualcosa che non può possedere e non possedere nello stesso tempo il medesimo attributo” (p.106), da cui risulta direttamente, in forza del principio di identità, che nessun oggetto può contenere attributi contraddittori.
Nonostante il valore di tale dimostrazione sia esclusivamente formale, la sua portata risiede nel fatto che essa, come indicato da Lukasiewicz, “permette di formulare in modo adeguato il problema della contraddizione e indica la via che porta a una sua risoluzione oggettiva” (p.107). L’autentico problema consiste infatti nel determinare se si può considerare “oggetto”, secondo la suddetta definizione, anche ciò che è tale, in base ad un’altra definizione di “oggetto”, come tutto ciò che è “qualcosa e non un niente” (p.119). Tale accezione di “oggetto”, caratterizzata da una meinonghiana Daseinsfreiheit, consente di sviluppare, proprio a partire dalle astratte “costruzioni”, quali i concetti a priori della matematica e della logica, l’argomentazione relativa ad una possibile garanzia di non-contraddittorietà.
Perché si dia una effettiva fondazione del principio di contraddizione, occorre, quindi, fornire, accanto a quella formale, una prova che mostri l’effettiva corrispondenza delle due definizioni; bisognerebbe, ovvero, dimostrare che tutto ciò che è un qualcosa, e non un niente, non è suscettibile di contenere contraddizioni.
Per poter dotare il principio di una ontologia della sostanza, si è, invero, limitata la nozione di “oggetto” a quella di oggetti non-contraddittori, la cui esistenza è postulata, nella logica simbolica, dal principio “1 diverso da 0”, il quale nega l’equivalenza dei due valori di verità, indicati dall’uno logico -il vero- e dallo zero logico -il falso-.
Il riconoscimento del carattere ipotetico del principio di contraddizione, in base al quale “se P è un oggetto, allora non può possedere a e non possederlo nello stesso tempo”, sottolinea l’impossibilità che esso costituisca, di per sé, una garanzia circa l’esistenza di oggetti non-contraddittori. Relativamente, poi, alla questione se tale garanzia sia, realmente, offerta dal postulato d’esistenza, Lukasiewicz formula, sullo sfondo della distinzione, delineata da Meinong, tra oggetti completi e oggetti incompleti, il radicale interrogativo circa la stessa accessibilità di una simile assicurazione.
Il dubbio che la contraddittorietà costituisca una caratteristica ineludibile dei concetti a priori della matematica e della logica emerge dalla considerazione di antinomie fondazionali, quali quella russelliana ed il paradosso di Cantor, comparse nell’ambito degli oggetti costruttivi, tra i quali si costituiscono, nonostante il loro carattere di “freie Schöpfungen des menschlichen Geistes” , delle relazioni indipendenti, che non si possono cogliere nella loro infinita totalità.
L’impossibilità di offrire una risposta “categorica” all’interrogativo originariamente sollevato, almeno per quanto concerne gli oggetti costruttivi, avanza il sospetto di una frammentarietà ed incoerenza quali proprietà strutturali, che si manifestano qualora si tenti di rendere assolutamente prevedibili i nostri comportamenti simbolici.
I risultati, del tutto negativi, dell’analisi volta ad individuare se, ed in che termini, il principio di contraddizione sia dimostrabile, preludono a quella che si può considerare la pars costruens del presente studio, costituita dall’intento di sviluppare una dimostrazione formale a priori del principio in questione.
Al fine di dedurre il principio di contraddizione aristotelico da alcuni assiomi e teoremi della logica formale, esso, è, da Lukasiewicz, nettamente distinto dal principio formale di contraddizione e tradotto nel periodo ipotetico ”Se P è un oggetto, non può nello stesso tempo avere a e non avere a ” (p.168), è rappresentato dalla formula:

1 < (aa´ ) ´.

Contenendo, tale principio, alcuni elementi -quali la negazione di un prodotto logico- “che non sono deducibili né dalle spiegazioni iniziali, né dagli altri principi logici” (p.159), sono individuate da Lukasiewicz due uniche modalità di condurne la dimostrazione, le quali si richiamano a note leggi, quali la regola di contrapposizione, e la seconda legge di De Morgan.
Risulta comprensibile, in tal modo, come il principio di contraddizione, nella formulazione data da Aristotele, risulti, di fatto, una tesi derivata (p.173), la cui complessità emerge qualora si consideri che, degli undici principi della logica simbolica, “tutti costituiscono assieme una ragione sufficiente di questo principio”, data l’interdipendenza tra le leggi, immediatamente coinvolte nel procedimento giustificativo, e tutti gli altri principi.
Non solo, dunque, tale principio non costituisce una eskhath doxa, “ma non è neppure una base necessaria per pensare logicamente” (p.173), data l’indipendenza, da esso, di molti principi e tesi della logica, i quali conserverebbero la loro validità anche se esso venisse rifiutato.
Se la nuda ammissione dell'essenziale limitatezza del principio di contraddizione ne ridimensiona le pretese, tale ammissione non si traduce, nella prospettiva di Lukasiewicz, in una particolare teorizzazione, che sarebbe, inevitabilmente, caratterizzata dall'insopprimibile contraddittorietà.
Con la dissoluzione di sovranità epistemologiche, e con il riconoscimento della matrice costruttiva e dialogica del nostro sapere, prende, dunque, corpo un approccio teso a liberare l’interpretazione del linguaggio da categorie e modelli di tipo causalistico, approccio, questo, sostenuto dalla consapevolezza che le contraddizioni, le incongruenze, i dubbi, continueranno a sussistere anche dopo aver individuato un percorso da seguire, scelto uno stile che sia il fondamento e la garanzia della coerenza dl discorso.

Le riflessioni di Lukasiewicz sulla necessità mostrano le ragioni non logiche o ontologiche, ma concernenti la stessa natura umana, che sottostanno all’accettazione di leggi logiche, quali il principio di contraddizione. Che la necessità di tale principio sia di natura alogica, non ontologica -la concezione di oggetti contraddittori non è, come precedentemente considerato, affatto assurda - e quantomeno dipendente dal costituire, il principio in questione, un trascendentale dei sensi, non mina affatto la sua indiscutibilità; si tratta, piuttosto, secondo Lukasiewicz, di una necessità etica, antropologica; che il principio di contraddizione, quale controparte epistemica di una natura umana fallibile, rivela.
Se i risultati conseguiti nell’ambito della logica simbolica indicano la possibilità di costruire sistemi che facciano dell’adozione della contraddizione la propria peculiarità, sono le scienze empiriche e la vita quotidiana a non tollerare l’omissione del principio di contraddizione, essendo il costo di suo un eventuale rifiuto di gran lunga superiore ad ogni sforzo speso per la sua conservazione.
Principi logici, come quello di contraddizione, pur risultando non auto-evidenti ed indimostrabili logicamente, sono pienamente giustificati nella misura in cui la loro indiscutibilità risponde a “necessità pratiche”.
Ad avviso di Lukasiewicz, la ragione per la quale il principio di contraddizione è da Aristotele elevato, in assenza di una dimostrazione, al rango di dogma è da individuare nella natura pratico-etica del suo valore, la quale non distrugge nulla che possa essere, propriamente, chiamato, la ‘necessità’ ed ‘oggettività’, di cui Aristotele ha dotato il principio, essendo tale valore “talmente rilevante, che la mancanza di valore logico non risulta avere alcuna importanza” (p.128).
Contrariamente al tradizionale atteggiamento nei confronti della contraddizione, dal quale la non-contraddittorietà è elevata, in vista di una assoluta prevedibilità delle nostre procedure operative, ad una posizione di privilegio rispetto a tutti gli altri parametri di sistematizzazione cognitiva, Lukasiewicz mostra come ravvisare l’esistenza di una contraddizione, nell’ambito delle scienze formali, non rappresenti affatto un pericolo.
Tutt’al più, ogni volta che una contraddizione farà la sua comparsa, “si troverà sempre il modo per evitarla, almeno per un certo tempo. Se poi sia possibile eliminarla ovunque e definitivamente, è una questione la cui soluzione oltrepassa i confini della conoscenza umana. Nelle scienze a priori esistono vaste zone che ci appaiono chiare e limpide. Tuttavia questo cerchio di luce sembra circondato dall’oscurità. Noi lottiamo incessantemente contro queste tenebre avverse per allargare sempre più il cerchio luminoso. Tuttavia le tenebre non scompaiono, ma si ritirano solo; e non sappiamo con certezza se l’oscurità si potrà mai dileguare o se invece sia una condizione essenziale per l’esistenza della luce” (p.117).